1. S = ½×(4+8)×5 = ½×6×5 = 3×5 = 15 см².
2. S=150, h=S:(½×(a+b)) = 150:(½×(9+11)) = 150:(½×20) = 150:10 = 15 см.
3. Пусть высота будет BH(нужно отметить Н на рисунке). Проведём высоту из точки С, будет она СЕ. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=DE. AH=BH=4 см, ведь угол А=45°, угол Н=90°, соответственно угол В=45° и треугольникк АВН равнобедренный. Из этого, AD=4+5+4 = 13 см.
Найдём площадь: S=½×(5+13)×4 = ½×18×4 = 9×4 = 36 см².
4. Пусть одна часть будет х, тогда BC=3x, AD=4x.
S=½×(3x+4x)×5 = ½×7x×5 = 3,5x×5 = 17,5x -> 17,5x = 35.
x=2 см.
AD=4x = 4×2 = 8 см.
Прямоугольный параллелепипед АВСДФ1В1С1Д1, В1Д=57, СД/АД/В1В=6/10/15=6х/10х/15х, в основании прямоугольник АВСД, ВД в квадрате=АД в квадрате+АВ в квадрате= 100*х в квадрате+36*х в квадрате=136*х в квадрате, трегольникВ1ВД прямоугольный, ВД в квадрате=В1Д в квадрате-В1В в квадрате=3249-225*х в квадрате, 136*х в квадрате=3249-225*х в квадрате, 361*х в квадрате=3249, х=3, АД=10*3=30, СД=6*3=18, В1В=15*3=45, площади оснований=2*АД*СД=2*30*18=960, площадь боковой=периметр основания*высоту=(30+18+30+18)*45=4320, полная площадь=960+4320=5280
Пусть биссектрисы внешних углов В и С пересеуаются в точке Д. Предположим что угол АВС=gamma;а угол АСВ=betta; тогда угол СВД=(Пи/2-gamma/2); а угол BCD=(Пи/2-betta/2); угол АВД=(ПИ/2+gamma/2); угол АСД= (Пи/2+betta/2) .
Тогда BD/sin(DAB)=AD/sin(ABD); and CD/sin(DAC)=AD/sin(DCA);
BD/sin(DCB)=CD/sin(DBC)=>CD=BD*sin(DBC)/sin(DCB);
sin(DAB)=BD*sin(ABD)/AD ; sin(DAC)=CD*sin(DCA)/AD; подставляем
sin(DAC)=BD*sin(DBC)*sin(DCA)/(sin(DCB)*AD);
sin(ABD)=sin(pi/2+gamma/2)=cos(gamma/2); sin(DBC)=sin(pi/2-gamma/2)=cos(gamma/2); sin(DCA)=sin(pi/2+betta/2)=cos(betta/2);sin(DCB)=sin(pi/2-betta/2)= cos(betta/2); подставляем
sin(DAB)=BD*cos(gamma/2)/AD;
sin(DAC)=BD*cos(gamma/2)*cos(betta/2)/(cos(betta/2)*AD);
сокращаем получаем sin(DAC)=BD*cos(gamma/2)/AD=sin(DAB) ; => DAB=DAC