1. tg A = BC / AC найдем BC по теореме Пифагора BC^2 = корень из 109 в квадрате - 10 BC^2 = 109 - 100 BC^2 = 9 BC = 3 tg A = 3/10 tg A = 0.3
2. sin A = CH / CA Найдем CA по теореме Пифагора CA^2 = CH^2 + AH^2 ( поскольку CH - высота, то она делит основание AB пополам, отсюда AH = 15/2 = 7.5 ) CA^2 = 12^2 + 7.5^2 CA^2 = 144 + 56.25 CA^2 = 200.25 CA = корень из 200.25 sin A = 12 / корень из 200.25
3. сперва найдем сторону BC Sin A = BC / AB 2/5 = BC / 40 через пропорцию получаем 5BC = 40 * 2 BC = 80 / 5 BC = 16 Теперь найдем высоту CH cos C = CH/BC поскольку CH - высота, а угол С прямой, по условию, то угол BCH = 90/2 = 45 гр cos 45 = СH / 16 CH = 8 корей из 2 Поскольку CH - высота, т.е перпендикуляр, опущенный на AB, то треугольник HBC - прямоугольный, угол H - 90 гр. Теперь найдем HB по теореме Пифагора HB^2 = 16^2 - 8 корней из 2 в квадрате HB^2 = 256 - 128 HB^2 = 128 HB = корень из 128
72°, 72°, 36°.
Объяснение:
1) Пусть в одной части х °, тогда внешний угол треугольника по условию равен 3х°, а внутренний угол ∠ 1 при той же вершине равен 2х°.
2х + 3х = 180 (смежные)
5х = 180
х = 180 : 5
х = 36
36° • 3 = 108° - величина внешнего угла при основании,
36° • 2 = 72° - величины внутренних углов при основании равнобедренного треугольника,
∠ 1 = ∠ 2 = 72°.
2) По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
108° = ∠ 2 + ∠ 3, где ∠ 3 - угол при вершине.
∠ 3 = 108° - 72° = 36°.