Question

M = 2i - j - k тогда вектор m имеет координаты:
1. m {1;1;1}
2. m {-2;1;1}
3. m {2;-1;-1}
4. m {2;1;1}

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем сразу заметить, что координаты вектора m заданы в виде {a;b;c}. Чтобы найти значения a, b и c, нужно приравнять каждую координату вектора m к соответствующей координате вектора M, и решить полученную систему уравнений.

Итак, вектор M = 2i - j - k, где i, j и k - это базисные векторы, образующие ортонормированный базис пространства.

Теперь, мы можем создать уравнения, приравняв координаты вектора m к координатам вектора M:

1. Для координаты a:
a = 2

2. Для координаты b:
b = -1

3. Для координаты c:
c = -1

Подставляем найденные значения координат вектора m обратно в варианты ответов:

1. m {1;1;1}
Если a = 1, то получаем несогласованность с уравнением a = 2. Таким образом, данный вариант ответа неверен.

2. m {-2;1;1}
Если a = -2, b = 1 и c = 1, то имеем:
m = -2i + j + k
Видим, что координаты m совпадают с координатами вектора M, поэтому данный вариант ответа верен.

3. m {2;-1;-1}
Если a = 2, b = -1 и c = -1, то имеем:
m = 2i - j - k
Видим, что координаты m совпадают с координатами вектора M, поэтому данный вариант ответа верен.

4. m {2;1;1}
Если a = 2, b = 1 и c = 1, то имеем:
m = 2i + j + k
Видим, что координаты m не совпадают с координатами вектора M, поэтому данный вариант ответа неверен.

Итак, верными вариантами ответа являются:
2. m {-2;1;1}
3. m {2;-1;-1}