Question

В равностороннем треугольнике сторона равна 712−−√ см. Найди длину одной из его биссектрис

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно знать некоторые свойства равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник имеет все стороны равными и все углы равными 60 градусов.

Для нахождения длины биссектрисы, мы будем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаковое для всех сторон и углов.

В нашем случае, мы знаем одну сторону треугольника - 712−−√ см. Нам нужно найти длину биссектрисы, которая будет противолежать углу в 60 градусов.

Для начала, посмотрим на половину треугольника.

Половина треугольника будет иметь углы 60 градусов, 30 градусов и 90 градусов.

Давайте обозначим длину стороны треугольника, которую мы знаем, как a.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a/2, a и биссектрисой.

Мы знаем, что синус угла 60 градусов равен √3/2.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину биссектрисы.

По теореме синусов: a/√3 = биссектриса/√3/2

После упрощения получаем: биссектриса = 2a/√3

Теперь мы можем использовать значение a из условия задачи и подставить его в формулу для нахождения длины биссектрисы.

биссектриса = 2*(712−−√)/√3

можно упростить равенство, подставив конкретное значение стороны треугольника

биссектриса ≈ 1,155см

Таким образом, длина одной из биссектрис равно приблизительно 1,155 см.