Объяснение:
3
Проведём высоту ВK и СН.
<СDH=180-<CDM=180-120=60 градусов
<НСD=90-<CDH=90-60=30 градусов
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :
НD=AK=(AD-BC)/2=(24-6)/2=9
CD=2×HD=2×9=18
P=AD+BC+2×CD=24+6+2×18=66
5
Проведём высоту СН:
Тр-к АВЕ:
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :
АЕ=1/2×АВ=1/2×16=8
АЕ=НD=8
EH=BC=8
AD=2×AE+EH=2×8+8=24
P=AD+BC+2×AB=24+8+2×16=64
7
Проведём высоту ВН=СD=8
Тр-к АВН:
<АВН=90-<НАВ=90-60=30 градусов
sin <HAB=BH/AB
AB=BH/sin60=8×2/корень3 =16/корень3
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :
АН=1/2×АВ=1/2×16/корень3 =8/корень3
DH=CB
АD=DH+AH=10+8/корень3
Р=АD+CD=CB+AB=
=10+8/корень3 +8+10+16/корень3 =
=28+(24/корень3) =28+((24×корень3) /3)=
=28+8корень3
По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC.
Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636.
Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2.
Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3.
ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.