Площадь боковой поверхности цилиндра равна периметру основания, умноженного на высоту, то есть S = 2*pi*R*H. R = AO = OB, H = OO1. S = 2*pi*R*OO1. Рассмотрим нижнее основание - окружность с центром О: дуга АВ равна бета, центральный угол равен радианной или градусной мере дуги, на которую опирается, а поскольку дуга АВ = бета, следовательно, центральный угол АОВ = бета. С этих пор обозначим угол альфа - α, бета - β. Из равнобедренного треугольника АОВ (поскольку АО = ВО - радиусы) <OAB = <OBA = (180-β)/2 = 90 - β/2. По теореме синусов: AB/sin(β) = R/sin(90-β/2), из таблицы формул приведения аргумента имеем: sin(pi/2-р) = cos(р), поскольку pi/2 = 90 градусов, а угол р = β/2, имеем: AB/sin(β) = R/cos(β/2), AB = (R*sin(β))/cos(β/2). Найдем теперь высоту OK: OK^2 = OB^2 - (BK)^2, OK^2 = OB^2 - (AB/2)^2, OK^2 = R^2 - ((R*sin(β))/2cos(β/2))^2. Рассмотрим треугольник ABO1: AO1 = BO1, следовательно треугольник ABO1 равнобедренный, а следовательно, <O1AB = < O1BA = (180 - α)/2 = 90 - α/2. Аналогично предыдущему, по теореме синусов: AB/sin(α) = AO1/sin(90-α/2), sin(90-α/2) = cos(α/2). Имеем: AO1 = (AB*cos(α/2))/sin(α) = (R*sin(β)*cos(α/2))/sin(α)*cos(β/2). Рассмотрим прямоугольный треугольник я это лучше распишу на картинке. И площадь боковой поверхности тоже.
Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,(угол ACB=угол ADC =90 градусов,угол BAC=угол DAC).По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2.4^2\1.8=3.2Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 смПо теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)==корень(5^2-3^2)=4 смПлощадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2.2) Дополнив треугольник до параллелограмма,проведя стороны BF|| CA, AF|| CBВектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB)3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)r=1\2*(AC+BC-AB)r=1\2*(3+4-5)=1Площадь круга равна Sкр=pi*r^2Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14
Рассмотрим прямоугольный треугольник я это лучше распишу на картинке. И площадь боковой поверхности тоже.