Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота, проведённая е основание-6 см. Найдите синус, косинус, тангене и котангенс угла между боковой стороной и высотой
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
Рисунок схематический. Идея вот в чем. Так как лучи являются биссектрисами, следовательно углы AKB и BKC делятся на 2 равных угла. Если посмотреть на угол AKC, он равен 180 градусов( полностью развернутый угол) и он же равен сумме всех этих четырех углов, при чем равных по двум парам слева и справа. Все это сокращается пополам и получается, что сумма углов, дающих в сумме MKP, дает как раз 90 градусов. Рисунки смотреть справа налево, то есть сначала второй, потом первый)) Надеюсь, все получится, если что не понял(ла), спрашивай, объясню:))
Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.