Проведем окружность с центром в точке В произвольного радиуса. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла АВС обозначим E и F.
Проведем окружность с тем же радиусом с центром в точке D. L - точка пересечения окружности с лучом DK.
Проведем окружность с центром в точке Е и радиусом EF, и такую же окружность с центром в точке L. Р - одна из точек пересечения этой окружности с первой.
Затем построим такую же окружность с центром в точке Р. Обозначим точку ее пересечения с первой окружностью N.
Через точку N проведем луч DM.
Угол MDK - искомый.
Для ответа на вопрос задачи нам нужно найти длину сторон этого треугольника.
Объем конуса находят по формуле:
V=Sh/3
Чтобы найти диаметр основания, найдем площадь основания конуса:
S=3V:h
S=972π:12=81π
Из площади оснований конуса S найдем его радиус:
S =πr²
r²=S:π=81π:π
r=√81=9 см
Образующую найдем по т. Пифагора из треугольника. образованного высотой и радиусом - катеты, образующая - гипотенуза.
L²=h²+r²=144+81=225
L=15 см
Р осевого сечения =2L+d=30+18=48 см