H - высота, l - образующая конуса, r - радиус основания
Sп.п. = Sбок.пов + Sосн
Sосн = πr²
Если бы у нас был цилиндр, то площадь его боковой поверхности была бы: Sбок.пов.цил. = 2πr * l, (где l была бы образующей цилиндра), т.е.образующая l по кругу, но т.к. у нас конус, то площадь его боковой поверности будет равна ровно половине площади боковой поверхности цилиндра:
Sбок. пов. конуса = πr * l причем, для удобства можно сразу выразить l:
l = √(h² + r²), тогда формула бок пов конуса примет вид: Sбок. пов. конуса = πr * √(h² + r²), тогда Sпол.пов. конуса = πr² + пr * √(h² + r²) или Sпол.пов. конуса = πr² + πr*l = πr (r + l)
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. Не может. k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂. CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃. DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ; EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂. DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
Sп.п. = Sбок.пов + Sосн
Sосн = πr²
Если бы у нас был цилиндр, то площадь его боковой поверхности была бы:
Sбок.пов.цил. = 2πr * l, (где l была бы образующей цилиндра),
т.е.образующая l по кругу, но т.к. у нас конус, то площадь его боковой поверности будет равна ровно половине площади боковой поверхности цилиндра:
Sбок. пов. конуса = πr * l
причем, для удобства можно сразу выразить l:
l = √(h² + r²), тогда формула бок пов конуса примет вид:
Sбок. пов. конуса = πr * √(h² + r²), тогда
Sпол.пов. конуса = πr² + пr * √(h² + r²)
или
Sпол.пов. конуса = πr² + πr*l = πr (r + l)