делай по этому примеру) r(радиус описанной окр) =авс/4sтриугольника. то есть сначала найдем третью сторону триуг: по теор пифагора: 144+81=225. это корень из 15 следовательно третья сторона равна 15 см. ищем sтриугольника. s=0.5ab следовательно равно 0.5*12*9=54. теперь ищем радиус=9*12*15/4*54=7.5см. теперь найдем радиус вписанной окружности : r=sтр/p ытриугольника уже известна. найдем полупериметр: 12+15+9/2=18см. следовательно ищем радиус: 54/18=3 см. ответ : радиус описанной окр =7.5см, радиус вписанной окр = 3 см. ада была
Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному.
Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.
Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2.
В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.
A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).
из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим
А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;
аналогично из треугольника DCE
CЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;
Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов
13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;
x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.
Объяснение:
1) ВD - одновременно высота и биссектриса.
2) треугольника АВС → АВ=ВС;
3) угол ВАС=ВСD, угол ВАС=ЕАС (АС - биссектриса);
4) следовательно → угол ЕАС=ВСА, это накрест лежащие углы, и так как они равны, ВС || АЕ