(будут ещо балы то добавлю) 3. Обчислити площу рівностороннього
трикутника, сторона якого має довжину 4 см.
4. Висота рівнобедреного трикутника , проведена
до бічної сторони , поділяє її на відрізки
довжиною 2 см і 8 см, рахуючи від вершини кути
при основі. Знайти площу трикутника.
5. Площа трикутника АВС дорівнює 72 см 2 . На
бісектрисі ВD позначили точку К так , що
ВК: КD =1:2. Відомо , що АВ: ВС =7:5.Знайти
площу трикутника ВСК.
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.