1). Треугольник АВС правильный, точка М находится на одинаковом расстоянии от его сторон. Значит точка М проецируется в центр О треугольника АВС, так как если наклонные (расстояния от точки М до сторон) равны, то равны и их проекции). Центр правильного треугольника лежит на пересечении его высот, медиан и биссектрис. Из прямоугольного треугольника МОН по Пифагору получим
ОН=√(МН²-МО²) = √(2²-1²) = √3см.
В прямоугольном треугольнике АОН <OAH=30° (АО - биссектриса угла А = 60°), значит АО=2*ОН = 2√3 (катет против угла 30°), а АН (половина стороны треугольника рана АН=√(АО²-ОН²) = √(12-3) = 3см.
Тогда АВ = 2*3 =6см.
ответ: сторона треугольника равна 6 см.
2). Диагонали ромба взаимно перпендикулярны (свойство), отрезок SA перпендикулярен плоскости АВСD (дано). Следовательно, он перпендикулярен прямым АО, АВ, AD.
Тогда отрезок SO перпендикулярен прямой BD по теореме о трех перпендикулярах: Проекция AO наклонной SO перпендикулярна прямой BD, значит и наклонная SO перпендикулярна прямой BD.
ответ: <SOD = 90°.
Так как трапеция равнобедренная, то AB=DC=5 см
EM=14-6=8cм⇒AE=MD=8÷2=4см
Теперь по Теореме Пифогора можем найти BE
AB²=AE²+EB²
BE=AB²-AE²(все под корнем)
ВЕ=5²-4²(всё под корнем)=√9=3 см
Sтрапеции=(BC+AD)÷2·BE
S=(6+14)÷2·3=30см²
ответ: 30 см².
Подробнее - на -