Sбок=1/2 Р *а а -апофема
1) рассмотрим тр-к SCO-прямоугольный, угSCO=30*, SC=4cm => SO=2cm,
по тПифагора CO=2sqrt3
т.к. АН=СМ - высота, медиана, биссектирса АВС, CO=2sqrt3 , то СМ= 3sqrt3
2) рассмотрим АМС-прямоугольный, угАМС=90*, угМСА=30* , СМ= 3sqrt3 ,
то АС=АВ=ВС= 3sqrt3 : sqrt3/2=6см СН=1/2ВС=3см
3) проведем SH -высоту к ВС, это апофема пирамиды
рассмотрим СSH- прямоугольный SC=4cm, НС=3см
по тПифагора SH= sqrt7
4) Sбок=1/2 Р *а
Sбок=1/2 3*6 * sqrt5= 9sqrt7 (во всех случаях sqrt-это корень квадратный)
2. Катет равен 4.
3. Высота трапеции равна 2.
Теперь подробнее.
1. Средняя линия отсекает от большого треугольника маленький треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия 1/2. Следовательно, все линейные размеры маленького треугольника в 2 раза меньше, чем у исходного. Тогда площадь маленького треугольника - 1/4 площади большого. Остальные 3/4 - это площадь трапеции. Поэтому площадь большого равна площади трапеции, поделённой на 3/4.
2. Исходный треугольник - равнобедренный прямоугольный (по углу 45 градусов). Поэтому его площадь равна половине квадрата катета. Отсюда катет равен 4.
3. Высота трапеции - половина катета. Высота равна 2.