Question

С! нужно решить все 4 ! решение должно быть полное! 1) найдите общее число диагоналей, исходящих из одной вершины , и общее число диагоналей; а) одиннадцатиугольника б) тридцатиугольника 2) число диаганалей,исходящих из одной вершины ,равно 18. чему равно число сторон этого многоугольника ? число всех его диаганалей ? 3) для выпуклого шестиугольника найдите ; 1) число диагоналей , исходящих из одной его вершины ; 2) общее число всех его диагоналей ! 4) 1 многоугольник не являеться выпуклым , если хотябы одна из его диагоналей не пересекается с остальными . убедитесь в этом на примерах невыпуклых четырехугольника и пятиугольника . 2. существуют ли многоугольники , у которых число диагоналей ; а) равно числу его сторон б) больше числа его сторон!

Answer 1

1) Общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у одиннадцатиугольника 11-3=8
Общее число диагоналей одиннадцатиугольника равно 11*(11-3)/2=44
Общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у тридцатиугольника 30-3=27
Общее число диагоналей тридцатиугольника равно 30*(30-3)/2=405

2)
Число сторон этого многоугольника равно 18+3=21
Число всех его диаганалей равно 21*(21-3)/2=189

3) Число диагоналей , исходящих из одной его вершины 6-3=3
Общее число всех его диагоналей равно 6*(6-3)/2=9

4) Многоугольник , у которого число диагоналей равно числу его сторон
n(n-3)/2=n
(n-3)/2=1
n-3=2
n=5
это пятиугольник

больше числа его сторон
n(n-3)/2>n
(n-3)/2>1
n-3>2
n>5
это n-угольник при n>5