Найдём гипотенузу из Пифагоровой тройки 5 12 и 13 Гипотенуза 13.Центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис. Найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. Окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм . Из прямоугольных треугольников находим расстояния . Они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках Корень из 81 +4 т.е корень из 85 это от меньшего угла. Корень из 14+2 т.е. корень из 20 это до большего угла.
В равнобедренной трапеции диагонали равны и перпендикулярны. Построим четырёхугольник Вариньона. Т.е. соединим середины сторон трапеции попарно. Этот четырёхугольник будет квадратом. Диагональ этого квадрата равна высоте трапеции. Найдём сторону этого квадрата 64=2X^2 32=X^2 X= 4 корня из 2 см. А сторона этого квадрата в 2 раза меньше диагонали трапеции. Значит диагональ трапеции равна 8. Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Но синус 90 гр. равено 1 . Тогда площадь трапеции 8*8\2=32 кв.см.
