1. Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба: а = √9 = 3 см V = a³ = 3 = 27 см³
2. а = 2 см - ребро основания призмы, α = 30° - угол в основании, h = 3 см - высота призмы.
V = Sосн · h
Sосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²
V = 2 · 3 = 6 см³
3. В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см. ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности. ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамиды SO = ОС = 5√3/3 см
V = 1/3 · Sосн · SO V = 1/3 · a²√3/4 · SO V = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³
1) Найдем радиус окружности, впсинной в треуг. МКР
r=S/p, где S - площать треуг. МКР, а р - полупериметр этого треуг.
Площадь треугольника найдем по формуле Герона
S=корень из (р (р-МК) (р-МР) (р-КР) )
p=(4+5+7)/2=8 cm
S=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.
r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.
2) Найдем радиус сферы по теореме Пифагора
R=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.
R=корень из (3+5)=корень из 8.
3) Объем сферы V=(4/3)pi*R^3
V=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8