1. нет, так как одна из сторон произвольного тр-ка меньше суммы двух других сторон тр-ка.
2. в равнобедренном тр-ке углы при основании равны: угол АСВ равен углу ВАС и равны они по 50°. Согласно теореме о сумме углов тр-ка угол АВС равен: АВС=180°-50°-50°=80°
3. внешний угол тр-ка при данной вершине - это угол, смежный с внутренним углом тр-ка при этой вершине, и он равен сумме двух других внутренних углов тр-ка. Т.к. внешний угол равен 52°, то смежный с ним <B=180°-52°=128°. Т.к. тр-к АВС равнобедренный, то <A=<C=(180°-128°):2=26°
Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D). SinD=EP/HD => EP=DH*SinD. SinD=GP/HC => GP=HC*SinD. PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH). Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD. Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG. Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4. Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4. Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD). Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон"). В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD. Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2. По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD). Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2. ответ: острый угол D трапеции равен 30°.
Кут правильного многокутника:
α=180°(n-2)/n, де n - кількість сторін многокутника
α=168°
168n=180(n-2)
168n=180n - 360
168n - 180n = -360
-12n = - 360
n=30