Дано :
∆АВС — равнобедренный (АС — основание).
АВ = ВС = 5√3.
<С = 30°.
СН — высота.
Найти :
СН = ?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Следовательно —
<А = <С = 30°.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.То есть —
Внешний <В = <А + <С
Внешний <В = 30° + 30°
Внешний <В = 60°.
Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).
BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).
Тогда —
Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)
Sin(60°) = CH/(5√3)
Обозначим СН за х.
Тогда —
СН = 7,5 (ед).
7,5 (ед).
— — —
Надеюсь, я Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.
Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны.
АВ=АС.
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h.
Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60.
ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30.
Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120).
АН=АВ/2=5/2=2,5.
По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3.
Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.
Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3))
ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).