АВ = АС = 2√6 см, АН = 3√2 см.
Объяснение:
Условие: "Из точки А до плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС, которые образуют со своими проекциями на данную плоскость углы по 30°. Найти данные наклонные и расстояние от точки А до плоскости альфа, если угол между ПРОЕКЦИЯМИ наклонных равен 90°, а расстояние между основаниями наклонных равно 6 см."
Решение.
Опустим перпендикуляр АН из точки А на плоскость альфа.
Треугольники АВН и АСН равны по катету и острому углу. Следовательно, наклонные АВ и АС равны, равны и их проекции. Треугольник ВНС - прямоугольный, так как угол между проекциями ВН и СН равен 90° (дано). Так как проекции равны, треугольник ВНС равнобедренный. Пусть катеты равны х, тогда по Пифагору:
2х² = 6² => х = √6см.
Итак, ВН = СН = √6 см.
В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла В, равного 30° (дано). Тогда АВ = 2·ВН и по Пифагору:
АН² = (2ВН)² - ВН² => АН = √(4·6 - 6) = 3√2 см.
ответ: АВ = АС = 2√6 см, АН = 3√2 см.
Если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. Чтобы третья прямая не пересекалась ни с одной из них, она должна лежать в другой плоскости, т.е. или быть параллельна плоскости, или пересекать эту плоскость ( иметь с плоскостью одну общую точку).
На рисунке приложения прямые а и b пересекаются, прямая с параллельна плоскости, прямая m пересекает плоскость.