ответ: 12см
Объяснение:
Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.
Выразим периметр прямоугольника:
Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.
Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:
ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).
Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:
ОЕ + ОК + ОМ + ОР.
Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.
Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.
Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).
ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.
60°; 120°
Р(АВСD)=16 ед
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆ВDP
BD=4 ед гипотенуза
PD=2 ед катет
Катет в два раза меньше гипотенузы, когда катет против угла 30°
<РВD=30°
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<РDB=90°-<PBD=90°-30°=60°
Диагональ ромба является биссектриссой его углов.
ВD- биссектрисса угла <АDC
<ADC=2*<PDB=2*60°=120°
Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°
<ВАD=180°-<ADC=180°-120°=60°
В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.
ВD=AB=4ед
P(ABCD)=4*AB=4*4=16 ед.