Для решения этой задачи мы должны знать, что тетраэдр - это геометрическое тело, которое имеет четыре треугольные грани и шесть ребер. Правильный тетраэдр означает, что все его грани равносторонние.
Мы знаем, что ребро данного тетраэдра равно 7 дм. Чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно найти сумму площадей всех четырех граней.
Поскольку это правильный тетраэдр, каждая грань будет равносторонним треугольником. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника:
S = (a^2 * √3)/4,
где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, длина стороны треугольника равна длине ребра тетраэдра, то есть 7 дм. Подставляя значение в формулу, мы получаем:
S = (7^2 * √3)/4 = (49 * √3)/4 = 49√3/4.
Таким образом, площадь одной грани равна 49√3/4.
Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площади всех четырех граней:
S_полная = 4 * S_грани = 4 * 49√3/4 = 49√3.
Итак, площадь полной поверхности равна 49√3 дециметров квадратных.
Для решения данной задачи воспользуемся свойством описанной окружности остроугольного треугольника ABC.
Свойство гласит, что угол, опирающийся на окружность, равен половине угла, ставшего на его хорду.
В данном случае, у нас известен угол АСB, который равен 30°. Угол АОС (где О - центр описанной окружности) будет равен половине угла АСВ. Поэтому угол АОС будет равен 15°.
Также известно, что угол, опирающийся на хорду, равен удвоенному углу, стоящему на дуге хорды.
Угол А равен углу АОС, так как он опирается на хорду СА.
Значит, угол А будет равен 15°.
Ответ: угол А треугольника ABC равен 15°.
Мы знаем, что ребро данного тетраэдра равно 7 дм. Чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно найти сумму площадей всех четырех граней.
Поскольку это правильный тетраэдр, каждая грань будет равносторонним треугольником. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника:
S = (a^2 * √3)/4,
где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.
В нашем случае, длина стороны треугольника равна длине ребра тетраэдра, то есть 7 дм. Подставляя значение в формулу, мы получаем:
S = (7^2 * √3)/4 = (49 * √3)/4 = 49√3/4.
Таким образом, площадь одной грани равна 49√3/4.
Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площади всех четырех граней:
S_полная = 4 * S_грани = 4 * 49√3/4 = 49√3.
Итак, площадь полной поверхности равна 49√3 дециметров квадратных.