Question

в треугольнике abc проведена высота bd и угол abd = углу cbd . Произвольная точка m высоты bd соединяется с точками A и C . Докажите , что отрезки Am и Mc конгруэнты .​

Answer 1

Чтобы доказать, что отрезки $AM$ и $MC$ конгруэнтны, нам нужно использовать информацию о треугольнике $ABC$ и получить равенство длин этих отрезков.

Дано: треугольник $ABC$, высота $BD$ и угол $ABD$ равен углу $CBD$.

Мы знаем, что высота перпендикулярна основанию треугольника, поэтому $BD$ перпендикулярна к $AC$.

Поскольку угол $ABD$ равен углу $CBD$, мы можем сделать вывод, что треугольники $ABD$ и $CBD$ подобными, по признаку (Угол-при-угле).

Рассмотрим отношение длин сторон этих подобных треугольников. Обозначим длину отрезка $AM$ через $x$, а длину отрезка $MC$ через $y$.

Тогда получим:
$$\frac{AM}{AB} = \frac{DM}{DB},$$
$$\frac{MC}{CB} = \frac{DM}{DB}.$$

Мы знаем, что $AB = CB$ (по условию задачи) и что треугольник $ABD$ подобен треугольнику $CBD$. Это означает, что отношение длин сторон этих треугольников равно, то есть $\frac{AM}{AB} = \frac{MC}{CB}$.

Теперь мы можем записать:
$$\frac{AM}{AB} = \frac{MC}{CB}.$$

Подставим известные значения: $\frac{x}{AB} = \frac{y}{CB}$.

Учитывая, что $AB = CB$, мы получаем:
$$\frac{x}{AB} = \frac{y}{AB}.$$

Таким образом, $x = y$, что означает, что отрезки $AM$ и $MC$ конгруэнтны.