Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, - id2015479120221128 от Deniz1337 28.11.2022 16:10

Question

Геометрия: Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 11 см

Deniz1337 · Accepted Answer

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС , вписанная окр. r=ОН=ОК=3 cм
ВН - высота ΔАВС  ⇒  ΔАВН - прямоугольный, ∠АНВ=90°,
ΔВОК - прямоугольный, т.к. ∠ВКО=90° (как радиус впис. окр., проведённый к стороне Δ).
ΔАВН ~ ΔВКО по двум углам, т.к. ∠АВН - общий, а ∠ВАН=∠ВОК=90°-∠АВН.
По теореме Пифагора ВО=√(ВК²+ОК²)=√(4²+3²)=5
⇒ ВН=ВО+ОН=ВО+r=5+3=8 (cм)
Из подобия следует пропорциональность соответствующих сторон:
ВК:ВН=ОК:АН=ВО:АВ  ⇒ 4:8=3:АН=5:АВ  ⇒ АН=6 , АВ=10.
АС=2*АН=2*6=12 , т.к. высота ВН явл. ещё и медианой.
tg∠ВАС=ВН/АН=8/6=4/3  ⇒ ∠ВАС=arctg4/3
Радиус описанной окружности найдём из формулы: $R=\frac{abc}{4S}$ .
S=1/2*АС*ВН=1/2*12*8=48 (см²)
R=(10*10*12)/(4*48)=6,25 (см)
Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник авс с основанием ас, равен 3 см, kв = 4 см

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник авс с основанием ас, равен 3 см, kв = 4 см

Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 11 см

MOGZ ответил