Построим окружность с центром в точке о и проведем хорды АВ и СД удовлетворяющие условиям задачи.
Найдем радиус данной окружности: Построим радиусы ОА и ОВ, а также ОЕ- расстояние от центра окружности до хорды АВ (ОЕ ⊥ АВ) Рассмотрим получившийся треугольник ОАВ – равнобедренный, так как ОА=ОВ (радиусы окружности). Так как ОАВ равнобедренный, то ОЕ - является и высотой и медианой. Значит АЕ=АВ/2=40/2=20 Рассмотрим треугольник ОАЕ: угол ОЕА – прямой. По теореме Пифагора найдем ОА: ОА= √(АЕ^2+OE^2)= √(20^2+21^2)= √(400+441)= √841=29 – Мы нашли радиус окружности.
Теперь находим расстояние от центра окружности до хорды СД: Построим радиусы ОС и ОД, а также ОF- расстояние от центра окружности до хорды СД (ОF ⊥ СД) Рассмотрим получившийся треугольник ОСД – равнобедренный, так как ОС=ОД (радиусы окружности). Так как ОCД равнобедренный, то ОF - является и высотой и медианой. Значит СF=СД/2=42/2=21 Рассмотрим треугольник ОCF: угол ОFC – прямой. По теореме Пифагора найдем ОF: OF=√(OC^2-CF^2)= √(29^2-21^2)= √(841-441)= √400=20 ответ: расстояние от центра окружности до хорды СД равно 20
Построим равносторонний треугольник АВС. Проведем биссектрису ВД. В равностороннем треугольнике биссектриса является также и высотой и медианой. Зная это, найдем АД: АД=АС/2=(14 √3)/2=7√3 (так как ВД – медиана) Рассмотрим треугольник АВД: угол АДВ= 90 градусов (так как ВД высота) По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√АВ^2-AД^2)=((14√3)^2-(7√3)^2)= √(588-147)= √441=21 Второй вариант: Формула нахождения биссектрисы в равностороннем треугольнике: L=(a√3)/2 (где L – биссектриса, а сторона треугольника) L=(14√3*√3)-2=(14*3)/2=42/2=21
6 диагоналей можно провести