Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;3), B(1;0), C(5;3).
Эту задачу можно решить двумя
- 1) геометрическим,
- 2) векторным.
1) Находим длины сторон.
АВ ВС АС
√10 ≈ 3,16228 5 3.
Применяем теорему косинусов.
Косинусы углов
Угол А Угол В Угол С
-0,316227766 0,822192192 0,8.
По полученным косинусам находим углы в градусах:
А = 108,4349488 В = 34,69515353 С = 36,86989765.
2) Находим векторы,
Координаты векторов
АВ ВА ВС
-1 -3 1 3 4 3
СВ АС СА
-4 -3 3 0 -3 0 .
Используем скалярное произведение векторов и длины х как длины сторон треугольника.
cos A = AB*AC/|AB| = (-1*3 + -3*0)(√10*3) = -1/√10 ≈ -0,316227766.
Аналогично находим косинусы углов В и С и значения углов.
Косинусы углов
Угол А Угол В Угол С
-0,316227766 0,822192192 0,8
Углы между векторами
1,892546881 0,605544664 0,643501109 радиан
108,4349488 34,69515353 36,86989765 градусов
Пусть АВ-хорда окружности, а точка О-её центр. Угол АОВ= 120 градусов (по условию).
АС=BD