1) Неравенство треугольника гласит: "Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон".
Составим неравенства и проверим их на верность -
4+1 > 2 ⇒ 3 > 2.
4+2 > 1 ⇒ 6 > 1.
2+1 > 4 ⇒ 3 > 4 - это неверное неравенство, сторона треугольника не может быть больше суммы двух других сторон, следовательно, такого треугольника не существует.
ответ: утверждение 1 верно.
2) Смежные углы, конечно же, могут быть равны (когда каждый из них равен по 90°).
Рассмотрим какие-нибудь смежные углы, пусть один из них будет тупой. (на картинке ∠CBD - тупой). Тогда какого вида будет ∠СВА?
Так как сумма смежных углов равна 180°, а тупой угол - это угол, градусная мера которого больше 90°. Если ∠CBD = 91°, тогда ∠СВА = 180°-∠CBD = 180°-91° = 89° - острый угол. (Можете сами поэкспериментировать, угол, смежный с тупым углом - всегда острый угол). Утверждение 2 не всегда может быть верным, так как острый и тупой угол не могут быть равны.
ответ: утверждение 2 неверно.
3) Совершенно верно. Это одно из свойств окружности.
ответ: утверждение 3 верно.
ответ: 13.
61 градус
Объяснение:
Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rmvpw4).
Отношение длин отрезков ОС / ОД и ОА / ОВ одинаково.
ОС / ОД = 30 / 10 = 3.
ОА / ОВ = 12 / 4 = 3.
Угол ВОД = АОС как вертикальные углы.
Тогда треугольник ВОД и АОД подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 3.
В треугольника ОВД определим величину угла ОДВ. ОДВ = 180 – ДВО – ДОВ = 180 – 61 – 52 = 670.
Отрезки ВД и АС, ОД и ОС есть сходственные стороны, тогда угол АСО = ВДО = 610.
ответ: Угол АСО равен 610.