точка М лежить на основі АВ рівнобедреного трикутника АВС знайдіть площу цього трикутника ,якщо його бічні сторони АС і ВС дорівнюють 10 см , а відстані від точки М дорівнюють відповідно 2см і 6см
Периметр ромба це сума всіх його сторін, а оскільки всі сторони у ромба рівні, то сторона ромба = 10 см. Відома одна діагональ. Оскільки діагоналі ромба дііляться в точці перетину навпіл під прямим кутом, то утворюються 4 рівні прямокутні трикутники. Розглянемо трикутник з відомими двома сторонами 10 см та 12см : 2 = 6см. За теоремою Піфагора знайдемо половину другої діагоналі.
Половина другої діагоналі 8 см, то ж діагональ = 8*2=16 см
Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого: Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD. ∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1). ∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2). Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC. Из (2) BP/PC=2. ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm. Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc. Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc. Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC. Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc. Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc. Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
Відповідь:
Площа ромба 96 см2
Пояснення:
Периметр ромба це сума всіх його сторін, а оскільки всі сторони у ромба рівні, то сторона ромба = 10 см. Відома одна діагональ. Оскільки діагоналі ромба дііляться в точці перетину навпіл під прямим кутом, то утворюються 4 рівні прямокутні трикутники. Розглянемо трикутник з відомими двома сторонами 10 см та 12см : 2 = 6см. За теоремою Піфагора знайдемо половину другої діагоналі.
Половина другої діагоналі 8 см, то ж діагональ = 8*2=16 см
Тепер можемо знайти площу ромба за формулою: