Сторону ВС определим по теореме Пифагора ВС = √9²+12²=√225=15 см
Треугльники ВЕС и АКВ родобны, их стороны пропорциональны.
АК/СЕ = АВ/ВС
10/12 = АВ/15
АВ = 15*10/12 = 12,5 см
AE = AB - BE = 12,5 - 9 = 3,5 см
АС = √АЕ²+СЕ² = √3,5²+12² = √156,25 = 12,5 см
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
∠В : ∠D = 1 : 5
∠A < в 2 раза ∠С.
Найти:∠А - ? ; ∠В - ? ; ∠С - ? ; ∠D - ? .
Решение:Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.
Найдём ∠B и ∠D:
Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)
Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.
х + 5х = 180
6х = 180
х = 30
30° - ∠B.
⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.
Найдём ∠А и ∠С:
Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.
Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.
х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
60° - ∠А.
⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°
ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.
прямоугольные треугольники ABK и CBE подобны (угол B общий(этого хватит так как треугольники прямоугольные)).Значит BK/BE=AK/CE=10/12=5/6
BK/9=5/6
BK=15/2
Теперь найдем BC по теореме пифагора: BC^2=EB^2+EC^2=225
BC=15
Теперь найдем KC=BC-BK=15-15/2=15/2
Снова по теореме пифагора можно найти AC через KC и AK
AC^2=KC^2+AK^2=225/4 + 100=625/4
AC=25/2