Площа трикутника ABC дорівнює 30 см2. На стороні AB позначили точку P так, що AP:PB=1:4. Відрізок CP - id1333532420200327 от 228dflbr 27.03.2020 17:52

Question

Геометрия: Площа трикутника ABC дорівнює 30 см2. На стороні AB позначили точку P так, що AP:PB=1:4. Відрізок CP перетинає медіану ADу точці K. Знайдіть площу трикутника AKP

228dflbr · Accepted Answer

1. Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам

(угол В- общий; Угол ВМN равен углу ВАС как соответственные при МN||АС и секущей АВ)

Треугольники подобны⇒сходственные стороны пропорциональны

АВ/ВМ=СВ/ВN ⇒AB•BN = СВ•ВМ

Б) АВ=АМ+МВ=6+8=14

МN/АС= ВМ/АВ; МN/21=8/14, МN=21·8/14=12 (см)

ответ МN=12см

2. Треугольники PQR и АВС подобны, т.к. стороны пропорциональны :

16/12=20/15=28/21=4/3

Площади подобных тругольников относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. как (4/3)²=16/9

площадь треугольника PQR относится к площади треугольника ABC

как 16 : 9

Подробнее - на -

Площа трикутника ABC дорівнює 30 см2. На стороні AB позначили точку P так, що AP:PB=1:4. Відрізок CP перетинає медіану ADу точці K. Знайдіть площу трикутника AKP

MOGZ ответил