Прежде всего, ромб - частный случай квадрата, у ромба также равны все стороны, но углы не по 90 градусов. Проведем диагонали: AC и BD, они пересекаются в точке O, под углом 90 градусов. Наш ромб разделился на 4 равных треугольника (по свойству диагоналей в ромбе). Рассмотрим один из них, например: ABO. Угол AOB равен 90 градусам, а угол ABO возьмем за 40 градусов. Сумма углов треугольнике равна 180 градусам, проводим следующее действие: 180-(90+40)=50 градусов, мы нашли угол OAB. Вернемся к ромбу, т.к. угол OAB равен 50 градусам, угол BAD, в ромбе, равен 100 градусам. Диагональ BD делит ромб на 2 равных треугольника: BAD и BCD (значит, углы BAD и BCD равны). Сумма углов в 4-угольнике равна 360 градусам, проведем следующее действие: 360-100*2=160 градусов (осталось на углы ABC и ADC) . Углы OBA и DOE равны, как соответственные (оба по 40 градусов), проведем следующее действие: (160-40*2)/2=40 (углы BOC и AOD, опять же, как соответственные).
Угол АОД=180-84=96° ∠А+∠Д=180-96=84°, а т.к они равны ∠А=42°
трапеция прямоугольная поэтому 2 угла сразу по 90°, третий по усл задачи - 61°, а сумма всех углов=360°, отсюда 4й угол=119°
(х+х+25)*2=150 4х+50=150 4х=100 х=25, тогда вторая сторона 25+25=50
∠А=180-(90+30)=60° тк сумма ∠ треугольника АВД=180° значит ∠А=∠АДС, а раз так то трапеция равнобокая, значит и углы АВС и ВСД равны между собой и равны [360°(сумма углов трапеции)-(2*60)]/2=120° Рассмотрим ΔВСДΔ в нем∠ВДС=30°(по условию)∠С 120°(мы нашли), значит ∠СВД=180-(30+120)=30°, т.е получается ∠СВД=∠ВДС, а значит Δ - равнобокий, т.е. ВС=СД (и получается раз трап равнобок то)= АВ следовательно раз Р=100см, то АД=100-3АВ рассмотримΔАВД в нем син30°=АВ/АД т.к син 30°=1/2,⇒АВ/АД=1/2 ⇒АВ=1/2АД подставляем вместо АВ в равенство АД=100-3АВ 1/2АД и получаем АД=100-3*1/2АД АД+3/2АД=100 5/2АД=100 АД=100*2/5=40
стороны АВ=ВС=СД по условию рассм ΔВСД - он равнобедренный,, а значит ∠ДВС=∠ВДС пусть ∠ДВС = х, тогда 120°+х =∠С(т.к. трапеция равнобедренная) в Δ же ВСД ∠С=180°-2х составим и решим систему уравнений {120°+х=∠С {∠С=180°-2х подставляем значение ∠С из второго уравнения в первое 120+х=180-2х 3х=60 х=20° значит ∠АВС=120°+20°=140°=∠ВСД ∠А=∠АДС=[360-(140*2)]/2=40°
Объяснение:
Дано ∆АВС, <С=90
<(СЕ)(АВ)=90
Р(АЕС)=12,. Р(ВЕС)=5
Р(АВС)
Решение.
Р(АВС)=АВ+АС+ВС
Р(АЕС)=АС+АЕ+СЕ)=12
Р(ВЕС)=ВС+ВЕ+СЕ)=5
Для решения системы уравнений вычтим и сложим обе части между собой
Р(АВС)=АВ+АС+ВС;. АВ=АЕ+ЕВ,
12+5=АС+АЕ+СЕ+ВС+ВЕ+СЕ
17= Р(АВС)+2СЕ
12-5=АС+АЕ+СЕ- ВС -ВЕ -СЕ
7 = АС+АЕ -ВС -ВЕ
Воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника h^2=AE*EB,
AC^2=AE^2+CE^2
BC^2=BE^2+CE^2. вычтим из
АС^2 -BC^2=AE^2 -BE^2
AC^2 + BC^2 = AE^2+2CE^2+BE^2
AB^2=(AE+BE)^2=AE^2+2AE*BE+BE^2
вычтим/сложим одно из/с другого,
2СЕ^2 - 2АЕ*ВЕ;
. СЕ^2=АЕ*ВЕ. CE=AC*BC/AB
2АВ^2=2AE
P(ABC)=17 - 2√(AE*BE)