Есть 3 вида треугольников за углами : тупоугольный, остроугольный и прямоугольный. В тупоугольном треугольнике есть обязательно тупой угол, то есть остальные 2 угла будут острыми. их максимальное значение (180-91(макс. градус тупого угла)):2=44,5 градуса, что меньше чем 60 градусов. в остроугольном треугольнике максимальное значение углов 180:3=60, то есть не больше 60 в прямоугольном треугольнике обязательно есть прямой угол, то есть максимальное значение острых углов (180-90):2=45, что меньше чем 60 что и требовалось доказать
В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.
Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см, угол А=30°). Т.к. катет SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.
Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².
Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса.
V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.
ответ: 125 см³.