Смотри объяснения.
Объяснение:
Найдем стороны данного четырехугольника:
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
|AD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
Так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это на векторах АВ и ВС:
(АВ·ВС) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.
Таким образом, вектора (стороны параллелограмма) АВ и ВС перпендикулярны.
Параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.
Что и требовалось доказать.
Внутри треугольника АВС взята точка D такая, что угол ABD = угол ACD = 45°. Докажите, что отрезки AD и BC перпендикулярны и равны, если угол ВАС равен 45°
* * *
Продлим ВD до пересечения с АС в т.Н, а отрезок СD - до пересечения с АВ в т.К и проведем АМ через т.D.
∠АСD=45° по условию, Если ∠ВАС=45°, то ∠АКС=90° и ∆ АСК – равнобедренный прямоугольный. АК=СК.
В ∆ АВН два угла при АВ равны 45°⇒∠ВНА=90° и ∆ АВН - равнобедренный прямоугольный, Тогда точка D - пересечение высот СК и ВН треугольника АВС. Отрезок АМ, содержащий АD, проходит через точку пересечения высот, следовательно, является высотой и перпендикулярен ВС. Отсюда АD⊥ВС. Доказано.
Прямоугольные ⊿ АКD и ⊿ CMD подобны по равному углу при вершине D ( вертикальные) ⇒ ∠КАD=∠MCD.
Рассмотрим ⊿ АКD и ⊿ ВКС. Из ⊿ АКС их катеты АК=СК. Острые ∠КАD и ∠КСВ равны (из доказанного выше). Следовательно, ⊿ АКD=⊿ ВКС по катету и острому углу. Отсюда следует равенство гипотенуз этих треугольников. АD=ВС, ч.т.д.
Грунт дає життя багатьом організмам і рослинам. Він допомагає їм вижити. Без грунту на світі зараз б не існувало людей, адже кожна рослина не може без нього. Для нас- людей, грунт- це життя.
Объяснение:
Маленьке, але щось напишіть по типу цього.