Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. Значит имеем равнобедренный треугольник, в котором углы при основании (гипотенузе данного нам прямоугольного треугольника) равны. Но ожин из этих углов - второй острый угол данного нам прямоугольного треугольника и он равен половине первого острого угла (биссектриса которого нам дана) Значит сумма острых углов нашего прямоугольного тр-ка равна сумме 3-х одинаковых углов, то есть второй острый угол равен 30°. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза здесь - это наша биссектриса. И она вдвое длиннее катета -второго из отрезков, на которые она разделила противоположную сторону исходного треугольника. Что и требовалось доказать.
Решение задач по геометрии иногда решается "глазами", если сделать рисунок. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Это Вы, конечно, знаете. Получен равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны -половины диагоналей, а основание - меньшая сторона. Угол против основания равен, по условию задачи, 80°. Тогда углы при основании, которые и есть "угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника"° равен ? Сумма углов треугольника 180 градусов. один угол 80°, два 180°-80°=100°, и искомый угол равен 100°:2=50°
