Средняя линия m = (a+b)/2 = 7 см
a = b+4
(b+4+b)/2=7
b + 2 = 7
b = 7-2 = 5 см
a = 5 + 4 = 9 см
Основания трапеции 9 и 5 см
Пусть АВС - прямоуг. равноб. треугольник, где АВ и АС -катеты, и АВ = АС, т. е. угол А - прямой. Из вершины В проведена биссектриса до пересечения с катетом АС в точке Д. Нужно найти соотношение АД и ДС.
Известно, что биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим сторонам ( из свойств биссектрисы) .
Значит, АД/ДС = АВ/ВС. Пусть АВ = АС = а . Тогда ВС^2 = а^2 + a^2 = 2a^2 . BC = кв. корень (2a^2) = a*кв. корень (2) .
Тогда АД/ДС = а / ( а*кв. корень (2)) = 1 / кв. корень (2).
Т. е. отрезки катета, разделенные биссектрисой, относятся друг к другу как единица к квадратному корню из двух, считая от прямого угла.
Объяснение:
Пусть Х - меньшее основание, Х+ 4 -большее
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть
((Х+4)+Х)/2 = 7, Откуда 2*Х + 4 = 14
Х =5
5+4 =9 - второе основание