См. рисунок. Буду расписывать подробно Пусть S-площать треугольника Проведем МТ параллельную АР, По т. Фалеса имеем ВК=КМ тогда ВР=РТ АМ=МС тогда РТ=ТС, т.е. ВР=РТ=ТС=ВС/3
КВ=КМ, тогда треугольники серый и голубой -площади равны (равновелики) и желтый и оранжевый -площади равны. АМ=МС тогда голубой и оранжевый - площади равны. Т.е. цветные треугольники равновелики и их площади равны S/4 Т.к. РС=ВС/3*2, тогда и площадь треуг. КРС= 2/3 от площади желтого находим площадь 4-угольника. Она равна площади КРТ+оранжевый = 2/3*S/4+S/4=5*S/12 находим отношение S/(5S/12)=12/5
Давай рассуждать. Например, нарисовали правильный 333-угольник (т.е. все стороны его равны между собой) Теперь возьмем для начала точку (любую) - она будет вершиной искомого 3-уг. Осталось 332 точки. Т.е. 166 (это 332/2) по часовой стрелке и 166 против от нашей точки. Т.е. с вершиной из этой точки можно начертить 166 равнобедренных треуг. (что они равнобедр - это отдельное ( простое доказательство, но нам, вероятно, в данном случае это не нужно). А сколько первоначальных точек всего? 333. Т.е. искомых треугольников будет 333*166
Пусть S-площать треугольника
Проведем МТ параллельную АР, По т. Фалеса имеем
ВК=КМ тогда ВР=РТ
АМ=МС тогда РТ=ТС, т.е. ВР=РТ=ТС=ВС/3
КВ=КМ, тогда треугольники серый и голубой -площади равны (равновелики) и желтый и оранжевый -площади равны.
АМ=МС тогда голубой и оранжевый - площади равны. Т.е. цветные треугольники равновелики и их площади равны S/4
Т.к. РС=ВС/3*2, тогда и площадь треуг. КРС= 2/3 от площади желтого
находим площадь 4-угольника. Она равна площади КРТ+оранжевый = 2/3*S/4+S/4=5*S/12
находим отношение S/(5S/12)=12/5