ответ: 3 см
Объяснение (очень подробно):
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров. В правильном треугольнике центры описанной и вписанной окружностей совпадают. а срединные перпендикуляры – его высоты ( биссектрисы, медианы). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2/3 его медианы ( высоты), а радиус r вписанной окружности равен 1/3 медианы (высоты).
r=R/2=6:2=3 см.
————————
Задачи на правильные треугольники и окружности, вписанные и описанные около них, встречаются часто. поэтому полезно запомнить это свойство, когда требуется решение без лишних вычислений: r=R/2=6:2=3 см.
157см³ объем камня
Объяснение:
R=D/2=10/2=5см радиус цилиндра
Объем цилиндра
V=Sосн*h=5²3,14*h=78,5h
При погружении камня (h+2)
Новый объем
V1=Sосн*(h+2)=5²*3,14(h+2)=78,5h+157
Объем камня
Vк=V1-V=78,5h+157-78,5h=157 см³