Question

Всё написано снизу Нужно полное решение даю 70

Answer 1

1.

Расстояние между точкой A & прямой a — проекция наклонной Ba, или просто — катет.

Другого определения здесь невозможно дать, этот треугольник обязательно должен быть прямоугольным.

<B = 30°; Теоерема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

Напротив угла <B — лежит катет Aa, тоесть: Aa = Ba/2.

Катет Aa — мы можем найти только теоремой Пифагора:

$Aa = x/2; Ba = x; BA = 4.\\x^2 = x^2/4+4^2\\x^2 = x^2/4+16\\4x^2 = x^2+16\\3x^2 = 16\\x^2 = 16/3 = 5.3 \Rightarrow x = \sqr{5.3} = 2.31.\\\\2x = 2.31*2 = 4.62 \Rightarrow Ba = 4.62.$

Вывод: Aa = 2.31.

2.

<A = 90°; <B == <C => BA == AC.

BC (гипотенуза) = 14; по теореме Пифагора:

$\displaystyle\\BC^2 = BA^2+AC^2\\AC == BA = x\\BC = 14\\\\14^2 = 2x^2\\196 = 2x^2\\x^2 = 196/2 = 98\\x = \sqrt{98} = 9.9.$

Нарисуем дополнительную высоту, проведённую через прямой угол: Высота AM.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике — высота, проведённая к гипотенузе — это — и медиана, и высота, и биссектриса.

То есть: AM == MC = 14/2 (свойство медианы в прямоугольном треугольнике) = 7.

Вывод: AM = 7.

3.

<B = 30° => AC = BC/2 (теорема о 30-градусном угле).

Опять же, теорема Пифагора:

$BC = x; AC = x/2; BA = 20.\\\\x^2 = \frac{x^2}{4}+20^2\\4x^2 = x^2+20^2\\3x^2 = 400\\x^2 = 400/3 \Rightarrow x = \sqrt{133.3} = 11.54.$

Высоту нарисуем дополнительную, в рисунке — её нет.

Добавим новую точку на гипотенузе BC — пусть будет — M.

Отрезок AM — это и есть расстояние между прямой a — и точкой A.

<MAC = 90 - <C = 90-60 = 30° => MC = AC/2 (теорема о 30-градусном угле).

MC = AC/2 => MC = 11.54/2 = 5.8.

По теореме Пифагора:

$AM = \sqrt{AC^2-MC^2}\\AM = \sqrt{11.54^2-5.8^2}\\AM = \sqrt{99.5316} = 9.99.$

Вывод: MC = 9.99.

\\ВНИМАНИЕ!

Теорема Пифагора такова: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, тоесть: $c^2 = a^2+b^2.$\\