Хотелось бы, конечно, чтобы вычисления оказались такими удобными. Но!
При данном пользователем решении в подобных треугольниках взяты отношения не соответственных сторон. Задача и впрямь тьма из-за вычислений - кругом дроби ))
При решении этой задачи нужно воспользоваться или теоремой
Пифагора, и тогда
h²=5² -х²
h²=12²-(13-х)²
5² -х²=12²-(13-х)²
Или воспользоваться этими правилами ( результат будет тот же)
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
По теореме Пифагора гипотенуза с=13 см
1-й отрезок гипотенузы
а²=а₁·с
25=а₁·13
а₁=25/13
2)1-й отрезок гипотенузы
b²=b₁*c
144=b₁*13
b₁=144/13
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
h ²=а₁·b₁ (25/13)·(144/13)=3600/169
h=60/13 см
При других значениях а и b ход решения тот же.
Надеюсь, при вычислениях не допустила ошибки.
1.
Т.к. площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена
S АВСД =АВ·ВД
АВ найдем из прямоугольного треугольника АВД
АВ= 108:9:2 =6 см
АД=√(АВ²+ВД²)=√117см
2.
Если АВ=СD
Опустим из вершины В к АД высоту h
Расстояние между вершиной угла при большем основании и точкой пересечения высоты с большим основанием в равнобедренной трапеции равно полуразности оснований.
(30-14):2=8
h=√(144-64)=√80=4 см√5
S=4√5·(30+14):2=88√5 см²
3.
В исходном Δ KMN и построенном Δ NMР вершина общая и высота у них общая. Для того, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади Δ KMN, основание МР в Δ NMР должно быть в два раза меньше основания КN в Δ KMN,