1. Задание 14 № 976 В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. ответ дайте в градусах.
2. Задание 14 № 1073
В
в треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол АLC равен 112°, угол ABC равен 106°.
Найдите угол АСВ, ответ дайте в градусах.
4. Задание 14 № 1335
Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен
86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.
6. Задание 14 № 2339
В равнобедренном
треугольнике ABC с основанием AC угол В равен
120°. Высота
треугольника, проведённая из вершины, а равна 7. Найдите длину стороны АС.
7. Задание 14 № 2479
Сторона АВ треугольника ABC продолжена
На
продолжении отмечена
точка D так, что ВС=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 30°, a
равен 40°.
8. Задание 14 № 2591
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите
величину угла А, если DB = 3, а ВС =6.
10. Задание 14 № 5813
в равнобедренном треугольнике ABC с
основанием ВС угол А равен 120°. Высота
треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС.
11. Задание 13 № 914
за
точку В.
угол ВАС
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки A, B и C.
Найдите расстояние от точки А до прямой BC. ответ выразите в сантиметрах.
12. Задание 13 № 921
арат віНа клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки A, B и C.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC. ответ выразите в сантиметрах.
13. Задание 13 № 1194
Х
В
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки A, B и C.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC. ответ выразите в сантиметрах.
14. Задание 13 № 1202
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Треугольник АЕD - прямоугольный по условию.
DE - катет, AD - гипотенуза.
Из доказанного выше равенства треугольников АD=CB=4, тогда
синус А= DE:AD=(√3):4
Острый угол DOВ между диаметрами - центральный угол, который опирается на ту же дугу, что угол DАЕ
Следовательно,∠DOВ равен 2* ∠DAB
sin∠DAE=DE:AD=(√3):4
Синус DOB найдем по формуле =
sin 2α=2*sin(α)*cos(α)
Косинус α =АЕ:AD
АЕ из прямоугольного треугольника AED по т.Пифагора
АЕ=√(16-3)=√13
cos∠DAE=(√13):4
Тогда sin DOB=[2*(√3):4]*[(√13):4])= (√39):8=0,7806
и ∠ DOB=arcsin 0,7806
---------------------------
Или:
Треугольник АDB - прямоугольный ( ADB опирается на диаметр АВ).
DE в нем высота, квадрат которой равен произведению
DE²=АЕ*ВЕ
3=(√13)*ВЕ
ВЕ=3:√13
Тогда диаметр равен АЕ+ВЕ=√13+3:√13=16:√13, а
радиус ОВ=ОD=8:√13
Тогда синус DOB=DE:OD=(√3):(8:√13)= (√39):8=0,7806
и угол DOB=arcsin 0,7806
По таблице синусов можно найти его градусную величину: 51°20'
---------------
И "на закуску" то, с чего можно было начать и остановиться на этом.
Ясно, что найдя синус угла DAE, мы можем по таблице найти этот угол, а умножив на два его значение, найти искомый угол DOE.
Итак, синус ∠DAE=(√3):4=0,4330.
По таблице синусов это синус угла 25° 40'. ⇒
∠ DOВ=2*25° 40'=51°20'
------
[email protected]