* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Даны точки A(-2; -3) и B(-1; -6). Найти множество точек C(x; y) плоскости таких, что S(ABC) = 11.
ответ: (x₀ ; -3x₀ -31 ) , (x₀ ; -3x₀ +13 ) .
Объяснение:
0,5*AB*h =S ; AB =√( ( -1 -(-2))²+(-6 -(-3)² ) =√( 1²+(-3)² ) =√10
0,5*√10 *h =11 ⇒ h =11√10 / 5. (длина высоты пров. из вершины С)
Все точки должны удалены от прямой AB на расстояния d=h .
Они лежат на двух прямых параллельных AB.
Составим уравнение AB :
y -(-3) =( (-6) -(-3) )/ (-1 -(-2) ) *(x -(-2)) ⇔ y+3 =-3(x +2) ⇔ 3x+y+9 =0.
d = |3x₀+y₀ +9| /√(3²+1) =11√10 / 5 ⇔ |3x₀+y₀+9| =22 .
а) 3x₀+y₀+9 = - 22 ⇒ y₀ = -3x₀ -31
б) 3x₀+y₀+9 = 22 ⇒ y₀ = -3x₀ +13
1. Г
2. Угол DCE = 15°, значит угол ЕСО = 45° - 15° = 30°. В прямоугольном треугольнике ЕОС: sin ECO = OE:CE = sin 30 = 1:2. ответ: 1:2
3. Вписанный угол ABC равен половине центрального AOC ответ: 50°
4. Чтобы ромб был квадратом необходимо чтобы его диагонали были равны, а значит были равны и половины диагоналей. ответ: 8см
5. Зная стороны, найдём длину диагонали:
Опустим высоту из центра прямоугольника на сторону с длиной 6. У нас образовался прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой sqrt(73), можем найти высоту(расстояние от центра до стороны). Оно равно
Подходит только вариант А
6. Найдём длину оставшегося катета:
Значит наименьший острый угол лежит напротив катета a, т.к. 1 < 2 (меньший угол лежит напротив меньшего катета). Найдём тангенс: