1. На осі аплікат знайти координати точки С рівновіддаленої від А(2; 6;–1) і В(–4; 1; 3).
А(0; 0; –1,25)
Б(0; 0; –1,5)
В(0; –1; 0)
Г(0; 0; –1,875)
2
.Координати вершин прямокутника ABCD: А(2; 0; 2), В(2; 4; 2), С(5; 4; 2), D(5; 0; 2). Знайти координати його центру.
А(3,5; 2; 2)
Б(–3,5; 3; 2)
В(–3,5; 1; 2)
Г(3; 4; 2)
3.
Дано координати вершин паралелограма ABCD: А(1; 0; 1), В(1; 2; 9), С(5; 6; 11). Знайдіть координати вершини D.
А(2; 3; 7)
Б(3; 3; 1)
В(5; 4; 3)
Г(4; 8; 7)
тр. АВС - прямоугольный
∠С= 90°
АВ - гипотенуза
ВС, АС - катеты
Решение задачи по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ² = ВС² + АС²
Треугольник существует если сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .
1 вариант.
ВС= 3 м , АС = 4 м
АВ² = 3² + 4² = 9+16 = 25 ⇒ АВ = 5 м
Имеет ли право такой треугольник на существование:
ВС + АС > АВ 3+4> 5 ; 7>5
ВС + АВ > AC 3+5 >4 ; 8>4
АС + АВ > BC 4 +5 > 3 ; 9>3
Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м существует.
ответ: АВ= 5 м
2 вариант.
АВ=3 м , ВС= 4 м ; АС - ?
3² = 4² + АС²
АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной
3 вариант:
АВ=4 м , ВС=3 м , АС - ?
4² = 3³ + АС²
АС²= 16 - 9 = 7 ⇒ АС = √7 м (≈2.65 м)
ВС+АС >АВ 3 +√ 7 > 4
ВС + АВ > AC 3 + 4 > √ 7
AC + AB > BC √7 + 4 > 3
Треугольник со сторонами АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м существует.
ответ: АС=√7 м.