трапеция АВСД, ВС=14, АД=40, радиус вписанной=25, возможны 2 варианта
1. центр окружности О внутри трапеции, проводим радиусы ОА=ОВ=ОС=ОД=25, треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОН на ВС, ОН=медиане=биссектрисе, ВН=НС=1/2ВС=14/2=7, треугольник ВОН прямоугольный, ОН=корень(ОВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(625-49)=24, треугольник АОД равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе на АД, АК=КД=1/2АД=40/2=20, треугольник АОК прямоугольный, ОК=корень(ОА в квадрате-АК в квадрате)=корень(625-400)=15, НК-высота трапеции=ОН+ОК=24+15=39,
2 вариант центр вне трапеции (АД выше О), тогда все тоже самое, только НК -высота=ОН-ОК=24-15=9
V=SH
Высота 10, следовательно, площадь основания
S=V:H=300:10=30 см²
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=12*x:2=30 см²
х=2S:12=60:12=5
Известны 2 катета прямоугольного треугольника.
Гипотенузу можно найти и без т.Пифагора - отношение сторон этого треугольника из так называемых троек Пифагора 5:12:13 ( но можно и вычислить гипотенузу, она равна 13)
Периметр основания
Р=5+12+13=30 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы - произведение периметра основания на высоту
S бок=30*10=300 см²