Стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;
углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.
Объяснение:
Задание
Диагонали четырехугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними равен 64°. Найдите стороны и углы четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Решение
Согласно теореме Вариньона, середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Так как полученный четырёхугольник является параллелограммом Вариньона, то:
1) его противоположные стороны попарно равны и равны 1/2 соответствующей диагонали:
АВ = СD = 4 : 2 = 2 см
ВС = AD = 9 : 2 = 4,5 см;
2) углы между сторонами параллелограмма Вариньона равны углам между диагоналями исходного четырёхугольника:
∠DAB = ∠DCB = 64°
∠ABC = ∠ADC = 180°-64° = 116°
стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;
углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.
...
Объяснение:
Рассмотрим все углы, которые образованы секущей м:
Угол 130° равен углу 8=130°, так как вертикальные углы.
Угол 8 и угол 4 смежные. Сумма смежных углов равна 180°. => угол 4=180°-130°=50°
Угол 4 равен углу 1=50°, так как вертикальные.
Угол 1 равен углу 7=50°, так как накрест лежащие углы.
Угол 140° равен углу 18=130°, так как накрест лежащие углы.
Угол 18 равен углу 9=130°, так как вертикальные углы.
Угол 7 равен углу 6=50°, так как вертикальные углы.
Рассмотрим углы, которые образованы секущей н:
Угол 20° равен углу 8=20°, так как вертикальные углы.
Угол 8 и угол 11 смежные. Сумма смежных углов равна 180°. => угол 11=180°-20°=160°.
Угол 11 равен углу 14=160°, так как вертикальные углы.
Угол 14 равен углу 12=160°, так как накрест лежащие углы.
Угол 20° равен углу 5=20°, так как накрест лежащие углы.
Угол 5 равен углу 2=20°, так как вертикальные углы.
Угол 12 равен углу 10=160°, так как вертикальные углы.
