Построение сечения: Назовем искомую плоскость MNK . Плоскости ABC и A1B1C1 параллельны и пересечены плоскостью , следовательно, линии пересечения параллельны. Значит, пересекает А1В1С1 по прямой КF, параллельной MN. Значит, F - середина А1В1. Осталось соединить KF, FM, MN, NK. Искомое сечение - FKNM. Доказательство: В треугольнике ABD MN-средняя линия, MN || BD. Т.к MN лежит в плоскости сечения MNK, а BD параллельна прямой MN, лежащей в плоскости сечения, ВD параллельна плоскости MNK, что и требовалось доказать.
Рассмотрим треугольники bkm и dka. Они подобны по первому признаку: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - углы bkm и dka равны как вертикальные; - углы bmk и dak равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и bc секущей am. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: bm : da = 1 : 2, k=1/2 (поскольку точка m - середина стороны bc по условию, и ad=bc как противоположные стороны параллелограмма). Значит и bk : dk = 1 : 2. bd=bk+dk=1 часть + 2 части = 3 части. Таким образом bk : bd = 1 : 3
a=x
b=x-6
P=2a+2b
2x+2x-12=40
4x=40+12
4x=52
x=52/4
x=13
a=13
b=13-6=7