Зточки до площини проведено 2 похилі ,довжина однієї похилої 13 см,а довжина її проекції 5 см,кут між проекціями похилих 120 градусів.а довжина відрізка що сполучає основи похилої 19 см.знайти довжину іншої похилої
Расстояние от точки до плоскости (перпендикуляр) по Пифагору равно: √(13²-5²)=12см По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Имеем 19² = 5²+Х² - 2*5*Х*Cos120°. (Cos120° = -0,5) или 361=25+Х²+5Х. Решаем квадратное уравнение и получаем Х=(-5±√(25+1344)/2. Х=16см (отрицательное значение нас не устраивает). Тогда опять по Пифагору довжина іншої похилої равна √12²+16² = √400 = 20см
Обозначим вершины равнобедренного треугольника A,B, и C с основанием AC. По условию основание на 3 см меньше боковой стороны, значит боковая сторона на 3 см больше основания. Обозначим основание за x. Тогда боковая сторона будет равна (x+3)см. Составим и решим уравнение:x+(x+3)+(x+3)=18;x+x+3+x+3=18;3x+6=18;3x=12;x=12:3;x=4. Мы нашли основание AC, оно равно 4 см. Периметр равнобедренного треугольника равен:боковая сторона+боковая сторона+основание. Значит, сумма длин боковых сторон равна:18-основание AC=18-4=14.
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
По теореме косинусов квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Имеем 19² = 5²+Х² - 2*5*Х*Cos120°. (Cos120° = -0,5) или 361=25+Х²+5Х.
Решаем квадратное уравнение и получаем Х=(-5±√(25+1344)/2. Х=16см (отрицательное значение нас не устраивает).
Тогда опять по Пифагору довжина іншої похилої равна √12²+16² = √400 = 20см