Question

Пусть прямоугольник ABCD описан около окружности. Укажите неверное утверждение: а) А+В+С+D=360°
b) А+С=180°
c) AB+CD=BC+AD
d) AB-BC=AD-CD
С объяснением .. ​

Answer 1

Давайте рассмотрим утверждения по очереди и проверим каждое из них.

а) Утверждение "А+В+С+D=360°" является верным. В этих случаях, когда прямоугольник описан около окружности, сумма всех углов прямоугольника равна 360°. Это следует из того, что угол, образованный хордой окружности, равен удвоенной стороне, образованной этой хордой.

b) Утверждение "А+С=180°" является верным. Угол А и угол С являются смежными углами, которые расположены на прямых линиях, так что их сумма равна 180°.

c) Утверждение "AB+CD=BC+AD" является верным. В этом случае, мы можем рассмотреть прямоугольник ABCD как две треугольника: ABC и ACD. Сумма сторон треугольника ABC равна сумме сторон треугольника ACD, поскольку стороны прямоугольника равны по определению.

d) Утверждение "AB-BC=AD-CD" является неверным. Оно не соблюдается в прямоугольнике, который описан около окружности. Сторона AB - сторона BC не будет равна стороне AD - стороне CD.

Таким образом, неверное утверждение из предложенных - это d) AB-BC=AD-CD. Указанное утверждение не подтверждается геометрическими свойствами прямоугольника, описанного около окружности.