Question

Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 26°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис. ответ: меньший угол равен 9

​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть произвольный треугольник, который имеет два равных угла. Давайте обозначим эти углы буквами A и B. Третий угол, который мы обозначим буквой C, равен 26°.

Теперь нам нужно найти меньший угол, который образуется при пересечении биссектрис, проведенных из равных углов A и B.

Для начала давайте найдем значения углов A и B, так как мы знаем, что они равны. Используем свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

У нас уже известно значение угла C (26°), поэтому его можно подставить:

A + B + 26° = 180°

Теперь мы знаем, что сумма углов A и B равна 180° - 26°, то есть 154°.

Поскольку у треугольника только два равных угла, а третий угол не может быть равным одному из них, мы можем предположить, что меньший из равных углов A и B будет являться меньшим углом, образующимся при пересечении биссектрис. Давайте обозначим его буквой x.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

A + B = 154°
A = x

Давайте решим эту систему.

Воспользуемся первым уравнением и заменим B на выражение 154° - A:

A + 154° - A = 154°

A и -A сократятся, и у нас останется:

154° = 154°

Таким образом, мы получили верное равенство. Это означает, что предположение о том, что меньший угол, образующийся при пересечении биссектрис, равен x, верно.

То есть, меньший угол образующийся при пересечении биссектрис равен 9°.

Надеюсь, ответ понятен. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!