звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
Давай предположим что у нас есть трапеция ABCD. AB и CD боковые, BC и AD основания. Нам известно что BC + AD = 44. Пусть тогда угол А = 60°. Теперь давай проведем перпендикуляр (высоту, отрезок) от точки B к стороне AD. Получаем треугольник ABE ( E это точка куда опущен перпендикуляр.) По свойству сумма углов треугольника равна 180°. То, если угол BEA равен 90°, а угол А равен 60°, следовательно угол АВЕ равен 30°. По свойству напротив угла в 30° лежит отрезок равный половине гипотенузы. Получается если АВ это гипотенуза и равна она 24 см, то АЕ будет равен половине АВ, т.е. АЕ=АВ : 2=24:2= 12 см. Сторона АЕ равна 12 см. Следовательно если мы опустим из точки С перпендикуляр к стороне АD то будет то же самое как с другим треугольником. Т.е. AE=DF=12 см. Если ВС+АD=44 см, а АЕ=DF=12 см, то получаем уравнение
звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.