Объяснение:
Все задачи решаются через площади треугольников: S(△)=1/2*a*h; S=√p(p-a)(p-b)(p-c); и параллелограмма: S(пар)=a*h
1) S=1/2*16*12=96; с - гипотенуза, с=√(16²+12²)=√(256+144)=20
S=1/2*c*h; h=96*2/20=9.6
2) Если принять, что там дан параллелограмм (в условии этого не сказано, но по-другому я не знаю как решить), то
S(пар)=2*3=6 (через сторону равную 3 и высоту равную 2)
S(пар)=5*h (через другую сторону и искомую высоту) => h=6/5=1.2
3) p=(a+b+c)/2=34
S=√34(34-17)(34-25)(34-26)=√34*17*9*8=204
S=1/2*26*h; h=2*204/26=204/13=15 9/13 (примерно 15,69)
4) a - катет, а=√(25²-20²)=15
S=1/2*15*20=150
S=1/2*25*h; h=2*150/25=12
По теореме косинусов:
< var > c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45. < /var ><var>c=
a
2
+b
2
−2ab∗cosγ
≈
20,25+57,76+68,4∗0,775
≈11,45.</var>
По теореме синусов:
< var > \frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23'. < /var ><var>
sinγ
c
=
sinα
a
; α=arcsin(
c
a∗sinγ
)=arcsin(
11,45
4,5∗0,632
)≈14
o
23
′
.</var>
Тогда последний угол:
< var > \beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'. < /var ><var>β=180
o
−14
o
23
′
−140
o
12
′
=25
o
25
′
.</var>
ответ: 11,45 см; < var > 14^o23';\ \ \ 25^o25'. < /var ><var>14
o
23
′
; 25
o
25
′
.</var>
№188
Напротив стороны b лежит угол:
< var > \gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'. < /var ><var>γ=180
o
−16
o
7
′
−61
o
7
′
=102
o
46
′
.</var>
По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:
< var > a=1,8*\frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}\approx0,51. < /var ><var>a=1,8∗
sin102
o
46
′
sin16
o
7
′
≈0,51.</var>
< var > b=1,8*\frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}\approx1,61. < /var ><var>b=1,8∗
sin102
o
46
′
sin61
o
7
′
≈1,61.</var>
ответ: < var > \gamma=102^o46';\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61. < /var ><var>γ=102
o
46
′
; 0,51; 1,61.</var>
№189
Треугольник равнобедренный, значит:
< var > b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225. < /var ><var>b=2a∗cosγ=2c∗cosα. cosα=cosγ=
2a
b
=
24,8
8
≈0,3225.</var>
Тогда:
< var > \alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11'. < /var ><var>α=γ=arccos0,3225≈71
o
11
′
.</var>
А угол бетта:
< var > \beta=180^o-\ 2*71^o11'\ =\ 37^o38'. < /var ><var>β=180
o
− 2∗71
o
11
′
= 37
o
38
′
.</var>
ответ: < var > 71^o11';\ \ \ 37^o38';\ \ \ 71^o11'. < /var ><var>71
o
11
′
; 37
o
38
′
; 71
o
11
′
.</var>
№190
По теореме синусов:
< var > sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17'. < /var ><var>sinα=
25,6
11,5∗sin80
o
17
′
≈0,44. α≈26
o
17
′
.</var>
Тогда третий угол:
< var > \gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'. < /var ><var>γ=180
o
−26
o
17
′
−80
o
17
′
=73
o
26
′
.</var>
Находим третью сторону:
< var > c=\frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}\approx25,1. < /var ><var>c=
sin26
o
17
′
11,5∗sin73
o
26
′
≈25,1.</var>
ответ: 25,1; < var > 26^o17';\ \ \ 73^o26'. < /var ><var>26
o
17
′
; 73
o
26
′
.</var>