ОбъясненВ правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.
Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Выразим длину стороны через длину боковой стороны Высота правильного треугольника выражается через его сторону: Точкой высота делится в отношении 2 : 1, поэтому Угол равен углу между боковой гранью и плоскостью основания. Из прямоугольного треугольника
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
ответ: 8
Тетраэдр-пирамида у которого все ребра равны, тетраэдр KABC, K-вершина, АВ=ВС=АС=КА=КВ=КС=10, проводим высоту ВH на AC, ВH=Медиане=Биссектрисе, О-центр пирамиды - точка пересечения медиан=высот=биссектрис, BH=AB* корень 3/2 = 10*, корень 3/2 = 5* корень 3, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2/3 ВH=2/3* 5* корень 3=10* корень 3/3 Треугольник КОВ прямоугольный, КО - высота тетраэдра= корень (КВ в квадрате- ВО в квадрате) = (100-300/9) = 10* корень 6/3 .
Неуверенна, но вроде так.
Катет BC равен половине гипотенузы AB, следовательно лежит против угла 30, CAB=30
внешний угол =180-30=150 (смежные углы)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90
ABC =90-30 =60
ABN =180-60 =120
KBL=NBL =120/2 =60
KLB=90-60=30
BLN=90-30 =60
BLN - равносторонний (т.к. два угла 60), LNB=60, BL=LN=BN=1,22
KB=BL/2=0,61 (катет против угла 30)
LNM=180-60-75=45
LMN=180-135=45
NLM - равнобедренный (т.к. LNM=LMN), LN=LM=1,22